[개쉬운 풀이] 백준 2631 줄세우기

https://www.acmicpc.net/problem/2631

문제

KOI 어린이집에는 N명의 아이들이 있다. 오늘은 소풍을 가는 날이다. 선생님은 1번부터 N번까지 번호가 적혀있는 번호표를 아이들의 가슴에 붙여주었다. 선생님은 아이들을 효과적으로 보호하기 위해 목적지까지 번호순서대로 일렬로 서서 걸어가도록 하였다. 이동 도중에 보니 아이들의 번호순서가 바뀌었다. 그래서 선생님은 다시 번호 순서대로 줄을 세우기 위해서 아이들의 위치를 옮기려고 한다. 그리고 아이들이 혼란스러워하지 않도록 하기 위해 위치를 옮기는 아이들의 수를 최소로 하려고 한다.

예를 들어, 7명의 아이들이 다음과 같은 순서대로 줄을 서 있다고 하자.

3 7 5 2 6 1 4

아이들을 순서대로 줄을 세우기 위해, 먼저 4번 아이를 7번 아이의 뒤로 옮겨보자. 그러면 다음과 같은 순서가 된다.

3 7 4 5 2 6 1

이제, 7번 아이를 맨 뒤로 옮긴다.

3 4 5 2 6 1 7

다음 1번 아이를 맨 앞으로 옮긴다.

1 3 4 5 2 6 7

마지막으로 2번 아이를 1번 아이의 뒤로 옮기면 번호 순서대로 배치된다.

1 2 3 4 5 6 7

위의 방법으로 모두 4명의 아이를 옮겨 번호 순서대로 줄을 세운다. 위의 예에서 3명의 아이만을 옮겨서는 순서대로 배치할 수가 없다. 따라서, 4명을 옮기는 것이 가장 적은 수의 아이를 옮기는 것이다.

N명의 아이들이 임의의 순서로 줄을 서 있을 때, 번호 순서대로 배치하기 위해 옮겨지는 아이의 최소 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

생각

1. 오름차순으로 아이들을 정렬해야한다.
2. 그렇다면 이미 정렬된 아이들은 옮길필요 없다.
3. 즉 최대로 정렬된 아이들을 제외한다면 나머지 아이들은 순서에 맞게 '한번씩'만 옮기면 된다.
4. DP를 이용해도 좋지만 길이만 구하면 되므로, LIS 이진탐색으로 풀이하면 될 것 같다.

풀이

1. input() : children 배열에 현재 아이들의 번호를 저장한다.
2. sol() : LIS 배열을 생성한 뒤 0으로 초기화한다.
3. LIS[length]는 이어지는 배열에 가장 큰 아이들 번호를 의미한다.
4. 따라서, 더 작은 아이들 번호가 다음에 들어오는 경우 해당 번호를 기존 LIS에 오름차순으로 업데이트한다.
5. 4번을 진행하면 LIS길이는 변하지 않기 때문에 최장 증가 부분 수열의 길이를 구할 수 있다.

#include <iostream>
#include <vector>
 using namespace std;

int N;
int children[201];

void input(){
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++) cin >> children[i];
}

void sol(){
    vector<int> LIS;
    LIS.push_back(0);
    int length = 0;

    int left = 0;
    int right = 0;
    int mid = 0;

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        if (children[i] > LIS[length])
        {
            LIS.push_back(children[i]);
            length++;
        }
        else
        {
            left = 0;
            right = length;

            while (left < right)
            {
                mid = (left + right) / 2;

                if (LIS[mid] >= children[i])
                    right = mid;
                else
                    left = mid + 1;
            }

            LIS[right] = children[i];
        }
    }

    cout << N - length;
}

int main(void)
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    input();
    sol();
    return 0;
}